周易数理是什么

笔者的《周易》数理研究自1990年至今已持续20余年*笔者原为拙著《〈周易〉经传数理研究》(人民出版社2015年)写了导言和结语，但因受篇幅和论域的双重限制，这两部分最终都未能随书稿一起出版。结语的部分内容后来以《太极数理哲学：身心统一的世界观》为题刊于《学术月刊》2013年第6期；本文则是导言的主要内容，发表时新添加了一些必要的注释。需要说明的是，本文中“本文”有时也可代指拙著《〈周易〉经传数理研究》。文中关于《周易》数理的内容、哲学的根本问题等方面听取了审稿专家的意见并添加了注释加以说明，在此表示由衷的感谢！。一开始接触的是演卦中的数理研究，这一研究有整十年时间，是第一阶段。第二阶段是《卦序》中的数理研究，共发表4篇专题论文，这一阶段前后花费约五六年时间。第三阶段是读博3年所做的《周易》文本中的数理研究，完成了博士学位论文《〈周易〉中的数理研究》。第四阶段笔者自己称之为“博士后”的《周易》数理研究阶段。

笔者的《周易》数理研究有两次重要的或决定性的转折：一次是笔者于2006年起师从陈卫平先生攻读中国哲学史博士研究生课程，并于2009年通过博士学位论文答辩。《周易》是一部富含数理的哲学经典，其数理与哲理是紧密联系在一起的。在陈老师的指导下，笔者在思考数学问题的同时也思考专业性的哲学问题，这就使笔者的数学观带有很强的哲学意味，或者说，笔者的哲学观受到数学的深刻影响。一次是笔者于2000年发现“太极代数”*这里要申明的是，笔者发现的太极代数完全不同于谭晓春先生提出的太极代数，尽管他用太极命名代数结构早于笔者。参见谭晓春：《太极代数》，《周易研究》1992年第1期。，笔者用太极命名的太极代数是一种新的、有别于布尔代数的逻辑代数，可称之为非布尔代数(non-Boolean?algebra)[1]142。笔者的太极代数是太极阴阳思想与数学高度结合的产物，直到2009年才写入博士论文并公开发表[2]。

博士毕业那年笔者正好满50岁。笔者读博的目的原是想给自己的《周易》数理研究画上一个句号。不过现在看来，那个句号其实只是一个逗号，笔者的新一阶段的《周易》数理研究才刚刚开始。笔者自己设定的“博士后”研究目标的重心是数理逻辑研究，笔者用的工具是太极代数。具体目标有两个：一是用太极代数研究易卦中的逻辑内涵，这是由《周易》数理研究转向《周易》数理逻辑研究；二是将太极阴阳思想引入数学研究，以太极阴阳思想研究逻辑的数学结构。现在看来，笔者的这两个小目标算是实现了，于是才有可能完成《〈周易〉经传数理研究》的写作。

笔者研究《周易》数理的最大感受是，《周易》是一部逻辑形式化乃至形象化的作品。若不明白这一性质，就会导致三个误解：一是依其卦画的象征性，以为《周易》是原始思维的产物，但其中包含朴素的辩证法思想；二是依其卦画的形式化，以为六十四卦是二进制数或布尔向量*二者都是以0和1为元素组成的数学对象。；三是只看到其卦画的形象性及其隐喻的逻辑内涵，以为《周易》中只有类推逻辑而没有形式逻辑。

2011年对笔者的研究来说是比较关键的一年，原因有两个：一是基于空无律和互补律在整个实数系上建立起广义太极代数公理体系*王俊龙：《广义太极代数：R上的逻辑代数》，《湖南师范大学自然科学学报》2014年第5期。其中R含空集，特此说明，下同。。至此，太极代数才真正得以确立，从而有了合乎逻辑的数学解释。同时，布尔代数公理体系中的0-1律和互补律神话也就不攻自破了。二是结合《周易》文本笔者证明了八卦是8个逻辑范式(公式)[3]，进而证明六十四卦是演绎逻辑体系[1]193-218[4-5]。这两项成果可以代表笔者《周易》数理研究中最重要的成果。

在本文中将主要讨论以下几方面内容：一是太极的数理内涵的追问；二是《周易》数理的本质*《周易》卦象数理属于逻辑数理，不能通过算术数理加以解释。因此，本文不涉及《周易》中的“大衍”筮法数理、阴阳爻题数理以及易学中的河洛数理、二进制数理等算术数理。；三是布尔代数中的概念(或记号)错误；四是无限的本质；五是哲理与数理的统一。

《老子》曰：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”又曰：“天下万物生于有，有生于无。”

显然，《老子》所言“一”“二”“三”数都是“有”在数量上的反映。在数学上，根据皮亚诺自然数公理系统，1、2、3等诸数生于0[6]。而《老子》所言的“道”无疑与数学上的0相对应，因为0是无。“1、2、3等诸数生于0(无)”与“有(万物)生于无”是不矛盾的。也可以说，《老子》“有生于无”的哲理与自然数的数理是一致的。

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