浅析考工记中的数理关系

引言

模数这一具有独创性质的方式是《考工记》借以表述其工效意涵的常用手法，体现了极为理性的设计思路和科学慎密的推理过程，也见证了运用数学、几何学的学科原理对造物起到的巨大推动作用。另外，以主体物件为基数的模数制为现代的工效学测量法的拓展提供了较为合理可行的参照依据，这种以物为参照的方法促进了以人为模本的科学造物思想的产生。

1　《考工记》中的数理关系显“数”内容

《考工记》在人与器物关系的契合过程中，已形成了严格的度量衡体制，即显性工效学意涵的科学化语言，并外化为一种技术规范的标准。

其一，以角度为显数。几何学的发展拓展了《考工记》显性数理意涵借以实施的量化方法，增添了角度的概念。《弓人》中对各等级弓的分类也是以弧度计算的，将整圈的圆周（2π）划分为它的九、七、五、三分之一，则每弓的弧度分别2π/9、2π/7、2π/5、2π/3。《车人》中介绍了当时手工业实用的一套几何角度及其换算：矩、宣、柯、磬、折，工匠的曲尺叫做“矩”，折合今制约90o，则“宣”合今45o，“柯”合今105o15'，“磬”折合151o52'30"。这些数据都显示了工效思想所依托的实用数学发展的一个侧面。

其二 ，以容积为显数。考工记中的食器酒器的大小多以容积单位和尺寸单位结合核算。《功金》中黼的铸造检验使用了“升”、“豆”等单位，并结合了“尺”、“寸”的表述加以二次核算，“黼”和“豆”本身都因其容量的固定而演化为标准量器，“黼”的容积约为六斗四升，“豆”的容积约合今制820毫升，可以推想，古人的容积概念是人的常规使用均数积累的经验数据，常以器物本身作为度量单位。其他度量单位，还有以速度计的箭的显数，以“方位”计的建筑显数，都是数理思想借以计数的方式。这些与今天的数理学测量借助数表、模具等为显数的做法一致，可以说《考工记》已形成了以“数”为模式的工效传达方式，而数的概念也在数学的发展进程中由模糊趋向精确。

其三，以尺寸为显数。尺寸是最主要的显性计数法。度量单位除了常规的“尺”“寸”外，还结合了以物为基数的模数计数法，以建筑尺度为例，“周人明堂，度九尺之筵”即以长九尺的筵为度量单位，其它诸如“宝中度以几，堂上度以筵，宫中度以寻，野度以步，深度以轨。庙以容大扃七个，闱门容小扃三个，路门不容乘车之五个，应门二个切三个”等等，可见其统筹合理的数据体系，以今制核算，“几”长约三尺，“寻”约八尺，“步”约六尺，“轨”约八尺，“大扃”约三尺，“小扃”长尺，这些都是有价值的有效法度。《考工记》将器物模数与标准常数相结合的方法打破传统意义上单纯的“数”的计量法，使计数更加直观灵活。

其四，以重量为显数。《考工记》中重量的衡定多采用直接的度量单位，相对精准，如“桃氏”中剑的测量以“锊”计，合六又三分之二两，按齐制合今82.7克，也有借以重量的概念进行对比的测量法，如《刮摩》中所述，因失的箭前部的五分之二与后部的五分之三轻重要相等。《轮人》中车的两轮重量要相等。《攻皮》中等大的甲片的重量要均重。等等这些都是相对的重量概念，带有经验的痕迹。由此可见，重量既是制作中的显数，也是质量检验中的依据。

2　《考工记》中数理关系“隐”的方式

作为模定基数的主要构件本质上仍是“人”，也就是说“人”才是《考工记》模数制的一个潜在的真正的理性法度，它标志着古人对“人”“物”关系中人显赫地位的醒悟，因而明确了造物的以人为本的理念。

2.1　以人为本精确构造

“创物”的首要标准是满足使用者的基本功能要求，从《考工记》记述的设计细节中可以想见当时精益求精的设计思想。人对物的要求是逐层递进的，设计构造也将动态化的更进。车的功能设计，最初仅仅在于满足取代步辇，而后添加的车盖，除了满足遮阳和防雨的功能之外还需兼顾到排水的功能。所以盖弓的构造应为“三分弓长”，以其一为之尊。“上欲尊而宇欲卑。上尊而宇卑，则吐水疾而溜远”，这里建议对排水的功能将盖弓设计成上高下低的构造，使水滴得以在盖的斜面上快速运动，然后将经由盖弓上下高度差所获得的势能转化为离开车盖时的动能，以抛物线的形式向外斜抛，泻水较快且斜流远，经过试验，盖斗和弓末的高差为弓长的三分之一时是最理想的经验状态。由此可见轮匠对斜面和抛物线已有了较细致的观察和初步的研究。

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