浅析《考工记》中的数理关系

引言 模数这一具有独创性质的方式是《考工记》借以表述其工效意涵的常用手法，体现了极为理性的设计思路和科学慎密的推理过程，也见证了运用数学、几何学的学科原理对造物起到的巨大推动作用。另外，以主体物件为基数的模数制为现代的工效学测量法的拓展提供了较为合理可行的参照依据，这种以物为参照的方法促进了以人为模本的科学造物思想的产生。 1　《考工记》中的数理关系显“数”内容 《考工记》在人与器物关系的契合过程中，已形成了严格的度量衡体制，即显性工效学意涵的科学化语言，并外化为一种技术规范的标准。 其一，以角度为显数。几何学的发展拓展了《考工记》显性数理意涵借以实施的量化方法，增添了角度的概念。《弓人》中对各等级弓的分类也是以弧度计算的，将整圈的圆周（2π）划分为它的九、七、五、三分之一，则每弓的弧度分别2π/9、2π/7、2π/5、2π/3。《车人》中介绍了当时手工业实用的一套几何角度及其换算：矩、宣、柯、磬、折，工匠的曲尺叫做“矩”，折合今制约90o，则“宣”合今45o，“柯”合今105o15'，“磬”折合151o52'30"。这些数据都显示了工效思想所依托的实用数学发展的一个侧面。 其二 ，以容积为显数。考工记中的食器酒器的大小多以容积单位和尺寸单位结合核算。《功金》中黼的铸造检验使用了“升”、“豆”等单位，并结合了“尺”、“寸”的表述加以二次核算，“黼”和“豆”本身都因其容量的固定而演化为标准量器，“黼”的容积约为六斗四升，“豆”的容积约合今制820毫升，可以推想，古人的容积概念是人的常规使用均数积累的经验数据，常以器物本身作为度量单位。其他度量单位，还有以速度计的箭的显数，以“方位”计的建筑显数，都是数理思想借以计数的方式。这些与今天的数理学测量借助数表、模具等为显数的做法一致，可以说《考工记》已形成了以“数”为模式的工效传达方式，而数的概念也在数学的发展进程中由模糊趋向精确。 其三，以尺寸为显数。尺寸是最主要的显性计数法。度量单位除了常规的“尺”“寸”外，还结合了以物为基数的模数计数法，以建筑尺度为例，“周人明堂，度九尺之筵”即以长九尺的筵为度量单位，其它诸如“宝中度以几，堂上度以筵，宫中度以寻，野度以步，深度以轨。庙以容大扃七个，闱门容小扃三个，路门不容乘车之五个，应门二个切三个”等等，可见其统筹合理的数据体系，以今制核算，“几”长约三尺，“寻”约八尺，“步”约六尺，“轨”约八尺，“大扃”约三尺，“小扃”长尺，这些都是有价值的有效法度。《考工记》将器物模数与标准常数相结合的方法打破传统意义上单纯的“数”的计量法，使计数更加直观灵活。 其四，以重量为显数。《考工记》中重量的衡定多采用直接的度量单位，相对精准，如“桃氏”中剑的测量以“锊”计，合六又三分之二两，按齐制合今82.7克，也有借以重量的概念进行对比的测量法，如《刮摩》中所述，因失的箭前部的五分之二与后部的五分之三轻重要相等。《轮人》中车的两轮重量要相等。《攻皮》中等大的甲片的重量要均重。等等这些都是相对的重量概念，带有经验的痕迹。由此可见，重量既是制作中的显数，也是质量检验中的依据。 2　《考工记》中数理关系“隐”的方式 作为模定基数的主要构件本质上仍是“人”，也就是说“人”才是《考工记》模数制的一个潜在的真正的理性法度，它标志着古人对“人”“物”关系中人显赫地位的醒悟，因而明确了造物的以人为本的理念。 2.1　以人为本精确构造 “创物”的首要标准是满足使用者的基本功能要求，从《考工记》记述的设计细节中可以想见当时精益求精的设计思想。人对物的要求是逐层递进的，设计构造也将动态化的更进。车的功能设计，最初仅仅在于满足取代步辇，而后添加的车盖，除了满足遮阳和防雨的功能之外还需兼顾到排水的功能。所以盖弓的构造应为“三分弓长”，以其一为之尊。“上欲尊而宇欲卑。上尊而宇卑，则吐水疾而溜远”，这里建议对排水的功能将盖弓设计成上高下低的构造，使水滴得以在盖的斜面上快速运动，然后将经由盖弓上下高度差所获得的势能转化为离开车盖时的动能，以抛物线的形式向外斜抛，泻水较快且斜流远，经过试验，盖斗和弓末的高差为弓长的三分之一时是最理想的经验状态。由此可见轮匠对斜面和抛物线已有了较细致的观察和初步的研究。 “创物”的进一步要求是“物”的设计必须具备减轻人的操作负荷且提高使用者功效的优势，它的实现需要借助于结构的优化。《考工记》的《刮摩》章节中关于磬的调音即是一例。 操作机械的安全性是衡量工效设计的重要标准之一。《辀人》篇中与辕的设计，即是针对斜坡牵引遵循“挠曲适度”原则改进的。其相对科学的构造增加了人与牛（或马）在运行中的安全系数。在斜坡状态下，首先要解决的难题就是节省人力畜力且能够保证安全上下坡。经过观察，在坡度状态下，起决定作用的结构是辕的形态与畜力的搭配。当辕直而低时，直辕与斜面几乎处于平行状态，则上坡困难，若坡度较大辕前部被牛体抬高牵引力会随着斜面的夹角的增大而增大，车子中心后移。爬坡状态中牛不仅承受较大的重量分力而且极容易翻车，安全系数非常低。《考工记》中将直辕改成曲辕，以此减少车的倾斜程度，使车的重心趋向稳定。弯曲的辕还能适当改变牛（或马）原来承受的较大的平行于斜面的下滑力方向，自然调节本身的倾斜度和拉力方向，使之产生一个垂直于斜面的分力，从而减少下滑力，而不必采用压伏前辕的被动做法，应此既可以节省操作能耗又安全平稳。在这里，斜面运动原理再一次地被认知并有效的应用于实际操作中。从车辕的设计中也可以透视出一个潜在的问题，就是“物”的安全系数的保障是架物在同时代发达的学科依据之上的。 早期造物典籍的《考工记》在数理设计方面对人的研究不仅止于活动特征的把握，可贵的是，它研究的深度已经触及到“物”对“人”的审美层面的满足，即通过感观系统，实现从生理到心理的全方位的“适宜”，并将这一理解完美地融入到设计之中。 探究其设计思路，独到之处在于将功能的附属之物施以恰当的变化，转化为装饰的主题对象，从而提升乐器的艺术感，使支架与乐器本身相得益彰，互为呼应。《考工记》首先以人的欣赏规律出发，选择形象夺目且善发鸣叫的动物作为装饰母题以烘托音乐演奏的氛围。乐器支架的设计进一步拓展了《考工记》数理思想的意涵，使传统造物对人关注提升到了内在心理美感的层面，由此，满足人的美感需求和精神愉悦成为影响器物外在形态的重要因素。 2.2　以人为本的人机相匹 数理的最终目的在实现“人-机-环境”的和谐匹配，既突出人的主体地位又使三者达到最佳优化组合。从这个角度上来说，《考工记》的观点是值得首肯的。以“人-弓-矢”三者与“的”构成系统为例，三者的搭配有八种方式，但按照优化的原则加以审视，最为科学的只有两种组合，即“安人”-“危弓”-“安矢”，“危人”-“安弓”-“危矢”。因为“凡为弓，各因其君之躬志虑血气”，矮胖的人，其意念宽缓，行动迟慢，若再用软弓加柔缓的箭，箭行的初速必定小，不易命中目标或即使射中也无力深入；反之，刚毅果敢的射手，行弓急疾，用刚毅的弓和剽疾的箭，箭的蛇行距离势必过长，甚至达到目的地仍未恢复常态，当然也不能稳中。这两种搭配基于不同人的体形与心智差异的判断，对弓的刚柔，矢的疾缓的把握，在遵循心理学，空气动力学的原则下，使“人”“弓”“矢”三个因素互相补充，这一经验对现代射箭运动的心理素质训练和弓矢的选择具有一定的参考价值。 《考工记》对于“人-机-环境”三者关系的深邃探知透视出其显性数理意涵的全面，科学与系统化趋势，为后世工效意涵的延展提供了理论依托。 2.3　以具体的数据分 青铜器在古代分作“六齐”，这种分法是以成分比率来定的，所谓“六齐”指原料的六种配比，是商周冶金实践中总结的经验。《考工记》是公认的世界最早的关于青铜合金成分比例的系统着录。其中“钟鼎”类的含锡量约13.4%，“斧斤”类砍杀器的含量约为16.7%，“戈戟”类的含量约为20%，“大刃”类如刀剑的含量约为25%，“削杀矢”的含量为28.6%，以上青铜器成分的即定，依托于不同使用功能经过科学的试验得到，具有长期的可验证性。这些数据精确之至，说明先秦时期的青铜器铸造不仅类型丰富繁多，而且构成比例已经科学和制度化了。 结论 1.《考工记》成书历史久远，时至今日，成书年代还无法定论，但在技术规范的表象之下却有精邃的文化所在，它孕育了“造物为人”的基本观念和诠释了“道器并重，天人合一”的终极境界，它是中国古代设计思想的渊源，其中融汇隐现的工效学意涵直至今日仍具有鲜活的生命力和恒久的文化价值。 2.《考工记》的显性“数”语言实现了测量学数据的“量”化，奠定了现代工效学学科的数据化传达模式，形成了模数制测量法，并为当代工效学研究提供了大量数据化定位的例证，客观上促进了工效学“参数标准化”体制的成型，间接地对工效学的学科范畴和研究方向有所启示。在人机系统进而到人与空间环境的系统关系中，设计都需要工效学测量数据的支持。同时《考工记》对人的关注是具有着决定性意义的贡献，时至今日，以人为本的人性化设计已成为现代设计艺术必须遵守的公共取向。 3.《考工记》的工效学意涵建立在多学科交叉的基础上，借助于数学，力学，升学，热学，医学等学科体系而展开，它依托科技手段实现造物为人。设计界方面要求使一切服务于人的以物实现最大限度的人文关怀，一方面要考虑到人类社会物质生活，精神生活以及科学体系自身的可持续发展，在创造人工世界的同时不能急功近利，以便维护和协调好人类得以滋养生息的自然生态，从而来达到使科技成为工效学的实施依据，因此提出了科技设计的重要命题。

文章来源：《数理化学习》 网址: http://www.slhxxzz.cn/qikandaodu/2020/0828/471.html